a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(R = 60 - 35 = 25\).

b) Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{100}}\) là cân nặng của 100 học sinh lớp 12 được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2}\) mà \({x_{25}};{x_{26}} \in \left[ {40;45} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 20}}{{40}}.5 = \frac{{325}}{8}\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{75}} + {x_{76}}}}{2}\) mà \({x_{75}};{x_{76}} \in \left[ {45;50} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 45 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - 60}}{{25}}.5 = 48\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 48 - \frac{{325}}{8} = 7,375\).

c) Ta có

Cân nặng (kg)	\(\left[ {35;40} \right)\)	\(\left[ {40;45} \right)\)	\(\left[ {45;50} \right)\)	\(\left[ {50;55} \right)\)	\(\left[ {55;60} \right)\)
Giá trị đại diện	37,5	42,5	47,5	52,5	57,5
Số học sinh	20	40	25	10	5

Cân nặng trung bình là \[\overline x = \frac{{20.37,5 + 40.42,5 + 25.47,5 + 10.52,5 + 5.57,5}}{{20 + 40 + 25 + 10 + 5}} = 44,5\].

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

\[{s^2} = \frac{{20.{{\left( {37,5 - 44,5} \right)}^2} + 40.{{\left( {42,5 - 44,5} \right)}^2} + 25.{{\left( {47,5 - 44,5} \right)}^2} + 10.{{\left( {52,5 - 44,5} \right)}^2} + 5.{{\left( {57,5 - 44,5} \right)}^2}}}{{20 + 40 + 25 + 10 + 5}} = 28,5\].

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \(s = \sqrt {28,5} \approx 5,34\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Trong không gian O x y z , cho vectơ → a = ( 3 ; − 1 ; 2 ) . Độ dài của vectơ → a bằng