Trong không gian O x y z , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z + 1 = 0 và đường thẳng d : x − 1 1 = y /2 =( z + 1) − 1 . Xét các mệnh đề sau:

14/20

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - y + 2z + 1 = 0\]và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\]. Xét các mệnh đề sau:

Góc giữa \[\left( P \right)\] và \[d\] là một góc nhọn.

\[d \bot \left( P \right).\]

\[d\parallel \left( P \right).\]

\[\left( {d;\left( P \right)} \right) = 30^\circ .\]

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[{\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {1; - 1;2} \right),{\overrightarrow u _d} = \left( {1;2; - 1} \right)\].

Có \[\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \cos \left| {{{\overrightarrow u }_d},{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}} \right| = \frac{{\left| {1.1 + \left( { - 1} \right).2 + \left( { - 1} \right).2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.\]

Suy ra \[\left( {d;\left( P \right)} \right) = 30^\circ .\]