Trong không gian O x y z , cho M ( 3 ; 1 ; 1 ) , N ( 4 ; 3 ; 4 ) và đường thẳng d : (x − 7) / 1 = (y − 3) / − 2 = (z − 9 ) /1 . Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
Giải thích
Đáp án
Phát biểu | Đúng | Sai |
\(MN\) và \(d\) là hai đường thẳng song song với nhau. | X | |
Điểm \(I \in d\) để \(IM + IN\) nhỏ nhất có tọa độ \(I\left( {\frac{{17}}{3};\frac{{17}}{3};\frac{{23}}{3}} \right)\) | X |
Giải thích
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {1;2;3} \right);d\) có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1; - 2;1} \right)\) nên \(\overrightarrow {MN} \cdot \vec u = 0\) suy ra \(MN \bot d\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(MN\) vuông góc với \(d\) có phương trình \(x - 2y + z - 2 = 0\).
Gọi \(E = d \cap \left( P \right)\).
Ta có: \(IM \ge EM;IN \ge EN \Rightarrow IM + IN \ge EM + EN\)
Để \(IM + IN\) nhỏ nhất thì điểm \(I \equiv E\) nên \(I\left( {\frac{{17}}{3};\frac{{17}}{3};\frac{{23}}{3}} \right)\).