Trong không gian O x y z , cho đường thẳng d 1 : x = 1; y = 2 − t; z = 3 + 2 t và d 2 : x = 4 + t; y = 1 + m t;. z = 2 − t Tìm m để cosin góc giữa hai đường thẳng bằng √ 5 5 .

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[{\overrightarrow u _{{d_1}}} = \left( {0; - 1;2} \right),{\overrightarrow u _{{d_2}}} = \left( {1;m; - 1} \right).\]

Suy ra \[\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {{{\overrightarrow u }_{{d_1}}},{{\overrightarrow u }_{{d_2}}}} \right)} \right| = \frac{{\left| { - m - 2} \right|}}{{\sqrt 5 .\sqrt {{m^2} + 2} }}\].

Để góc giữa hai đường thẳng bằng \[\frac{{\sqrt 5 }}{5}\] thì

\[\frac{{\left| { - m - 2} \right|}}{{\sqrt 5 .\sqrt {{m^2} + 2} }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\]

\[5\left| { - m - 2} \right| = 5\sqrt {{m^2} + 2} \]

\[{\left( {m + 2} \right)^2} = {m^2} + 2\]

\[{m^2} + 4m + 4 = {m^2} + 2\]

\[m = - \frac{1}{2}.\]