Trong không gian O x y z , cho điểm G ( 1 ; − 2 ; 3 ) và ba điểm A ( a ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; b ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; c ) . Biết G là trọng tâm của của tam giác A B C thì a + b + c bằn

12/20

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(G\left( {1; - 2;3} \right)\) và ba điểm \(A\left( {a;0;0} \right)\), \(B\left( {0;b;0} \right)\), \(C\left( {0;0;c} \right)\). Biết \(G\) là trọng tâm của của tam giác \(ABC\) thì \(a + b + c\) bằng

\(3.\)

\(9.\)

\(6.\)

\(0.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Theo đề, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{a + 0 + 0}}{3} = 1\\\frac{{0 + b + 0}}{3} = - 2\\\frac{{0 + 0 + c}}{3} = 3\end{array} \right.\) ⇒ \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 6\\c = 9\end{array} \right.\).

Vậy \(a + b + c = 6\).