Trong không gian O x y z , cho bốn điểm A ( 2 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 2 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 2 ) và D ( 2 ; 2 ; 2 ) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của A B và C D . Tọa độ trung điể

21/55

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {2;0;0} \right),\,\,B\left( {0;2;0} \right),\,\,C\left( {0;0;2} \right)\) và \(D\left( {2;2;2} \right)\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(MN\) là:

\(I\left( {1;1;0} \right)\).

\(I\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};1} \right)\).

\(I\left( {1;1;1} \right)\).

\(I\left( {1; - 1;2} \right)\)

Giải thích

Đáp án đúng: C

Vì \(I\left( {x;y;z} \right)\) là trung điểm \(MN\) nên ta có: \[2\overrightarrow {IM} + 2\overrightarrow {IN} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = \overrightarrow 0 \].

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{2 + 0 + 0 + 2}}{4}\\y = \frac{{0 + 2 + 0 + 2}}{4}\\z = \frac{{0 + 0 + 2 + 2}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\z = 1\end{array} \right.\). Vậy \(I\left( {1;1;1} \right)\).