Trong không gian O x y z , cho bốn điểm A ( 1 ; 0 ; − 1 ) , B ( 0 ; 1 ; 2 ) , C ( 1 ; − 1 ; 5 ) , D ( 2 ; − 2 ; 1 ) . Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
Đáp án
Phát biểu | ĐÚNG | SAI |
Phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là \(11x + 7y + z - 9 = 0\). | X | |
Đường thẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) đi qua điểm \(\left( {12;7;0} \right)\). | X |
Giải thích
Gọi \({\rm{\Delta }}\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).
Do \({\rm{\Delta }} \bot \left( {BCD} \right)\) nên vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) trùng với vectơ pháp tuyến của \(\left( {BCD} \right)\), tức là \(\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} = \overrightarrow {{n_{\left( {BCD} \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {11;7;1} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là \(11x + 7\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 2} \right) = 0\) hay \(11x + 7y + z - 9 = 0\).
Phương trình của đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) là \(\frac{{x - 1}}{{11}} = \frac{y}{7} = \frac{{z + 1}}{1}\).