Trong không gian O x y z cho ba điểm A ( 3 ; 2 ; − 1 ) , B ( − 1 ; − x ; 1 ) , C ( 7 ; − 1 ; y ) . Khi A , B , C thẳng hàng thì giá trị biểu thức x + y bằng bao nhiêu?

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - x - 2;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 3;y + 1} \right)\).

Để 3 điểm \(A,B,C\) thẳng hàng thì \(\frac{{ - 4}}{4} = \frac{{ - x - 2}}{{ - 3}} = \frac{2}{{y + 1}}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 5\\y = - 3\end{array} \right.\).

Do đó \(x + y = - 8\).

Trả lời: \( - 8\).