Trong không gian O x y z , cho ba điểm A ( 2 ; − 1 ; 5 ) , B ( 5 ; − 5 ; 7 ) ; M ( x ; y ; 1 ) . Khi A , B , M thẳng hàng thì giá trị của x ; y là

18/55

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2\,;\, - 1;\,5} \right)\), \(B\left( {5\,;\, - 5;\,7} \right)\); \(M\left( {x\,;\,y;\,1} \right)\). Khi \(A,\,B,\,M\) thẳng hàng thì giá trị của \(x;\,y\) là

\(x = 4;\,y = - 7\).

\(x = - 4;\,y = 7\).

\(x = 4;\,y = 7\).

\(x = - 4;\,y = - 7\).

Giải thích

Đáp án đúng: B

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;\, - 4;\,2} \right)\); \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - 2;\,y + 1;\, - 4} \right)\).

Để ba điểm \(A,\,B,\,M\)thẳng hàng thì \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{ - 4}}{2}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = 7\end{array} \right.\).