Trong không gian O x y z , cho ba điểm A ( − 1 ; − 2 ; 3 ) , B ( 0 ; 3 ; 1 ) , C ( 4 ; 2 ; 2 ) . Giá trị cos ( ˆ B A C ) bằng

14/20

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( { - 1; - 2;3} \right)\), \(B\left( {0;3;1} \right)\), \(C\left( {4;2;2} \right)\). Giá trị \(\cos \left( {\widehat {BAC}} \right)\) bằng

\(\frac{9}{{2\sqrt {35} }}.\)

\( - \frac{9}{{\sqrt {35} }}.\)

\( - \frac{9}{{2\sqrt {35} }}.\)

\(\frac{9}{{\sqrt {35} }}.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;5; - 2} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {5;4; - 1} \right)\).

Do đó, \(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{1.5 + 5.4 + \left( { - 2} \right)\left( { - 1} \right)}}{{\sqrt {{1^2} + {5^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{5^2} + {4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \)\(\frac{9}{{2\sqrt {35} }}\).