Trong không gian O x y z , cho ba điểm A ( 1 ; 2 ; − 1 ) , B ( 2 ; − 1 ; 3 ) , C ( − 4 ; 7 ; 5 ) . Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác A B C là ( a ; b ; c ) . Tính tổ

18/21

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 4;7;5} \right)\). Tọa độ chân đường phân giác trong góc \(B\) của tam giác \(ABC\) là \(\left( {a;b;c} \right)\). Tính tổng \(T = a + b + c\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Có \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 1;3; - 4} \right) \Rightarrow BA = \sqrt {26} \); \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 6;8;2} \right) \Rightarrow BC = 2\sqrt {26} \).

Gọi \(D\) là chân đường phân giác trong góc \(B\) của tam giác \(ABC\), \(D \in AC\).

Theo tính chất tia phân giác ta có \(\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) \( \Rightarrow \overrightarrow {DA} = \frac{1}{2}\overrightarrow {DC} \).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}1 - a = \frac{1}{2}\left( { - 4 - a} \right)\\2 - b = \frac{1}{2}\left( {7 - b} \right)\\ - 1 - c = \frac{1}{2}\left( {5 - c} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = - 3\\c = - 7\end{array} \right.\) \( \Rightarrow D\left( {6; - 3; - 7} \right)\).

Do đó \(a = 6;b = - 3;c = - 7\). Vậy \(T = a + b + c = - 4\).

Trả lời: −4.