Trong không gian O x y z cho ba điểm A ( 1 ; 2 ; − 1 ) , B ( 2 ; − 1 ; 3 ) , C ( − 3 ; 5 ; 1 ) . Tọa độ điểm D sao cho tứ giác A B C D là hình bình hành là

11/21

Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 3;5;1} \right)\). Tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành là

\(\left( { - 2;8; - 3} \right)\).

\(\left( { - 2;2;5} \right)\).

\(\left( { - 4;8; - 5} \right)\).

\(\left( { - 4;8; - 3} \right)\).

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 3;4} \right)\).

Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {DC} = \left( { - 3 - x;5 - y;1 - z} \right)\).

Để \(ABCD\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 - x = 1\\5 - y = - 3\\1 - z = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = 8\\z = - 3\end{array} \right.\). Suy ra \(D\left( { - 4;8; - 3} \right)\). Chọn D.