Trong không gian O x y z , cho ba điểm A ( 0 ; 1 ; − 1 ) , B ( 1 ; 2 ; 0 ) , ( m ; n ; 0 ) . Giá trị m , n sao cho ba điểm A , B , C thẳng hàng:

9/20

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {0;1; - 1} \right)\), \(B\left( {1;2;0} \right)\), \(\left( {m;n;0} \right)\). Giá trị \(m,n\) sao cho ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng:

\(m = 1,n = 1.\)

\(m = 1,n = 2.\)

\(m = 2,n = 1.\)

\(m = 2,n = 2.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Để ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng thì \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;1} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {m;n - 1;1} \right)\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}m = 1.k\\n - 1 = 1.k\\1 = 1.k\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 1\\m = 1\\n = 2\end{array} \right.\).

Vậy \(m = 1,n = 2.\)