Trong không gian O x y z , cho A ( 0 ; 1 ; 1 ) , B ( 1 ; 2 ; 3 ) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng A B .

11/20

Trong không gian \[Oxyz\], cho \[A\left( {0;1;1} \right)\], \[B\left( {1;2;3} \right)\]. Viết phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua \[A\] và vuông góc với đường thẳng \[AB\].

\[\left( P \right):x + y + 2z - 3 = 0.\]

\[\left( P \right):x + y + 2z - 6 = 0.\]

\[\left( P \right):x + 3y + 4z - 7 = 0.\]

\[\left( P \right):x + 3y + 4z - 26 = 0.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;2} \right)\] là vectơ pháp tuyến của \[\left( P \right)\] do \[\left( P \right)\] vuông góc với đường thẳng \[AB\].

Suy ra phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] là:

\[1.\left( {x - 0} \right) + 1\left( {y - 1} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0\] hay \[x + y + 2z - 3 = 0.\]