Trong không gian hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;2; - 1} ,B{ - 1;0;1} \right)\) và mặt phẳng

12/22

Trong không gian hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( { - 1;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua \(A,B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).

\(\left( Q \right):3x - y + z = 0\).

\(\left( Q \right):2x - y + 3 = 0\).

\(\left( Q \right):x + z = 0\).

\(\left( Q \right): - x + y + z = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 2;2} \right)\), \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;2; - 1} \right)\).

Có \(\overrightarrow {{n_Q}} = - \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {1;0;1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(B\left( { - 1;0;1} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;0;1} \right)\) có phương trình là

\(\left( {x + 1} \right) + \left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + z = 0\).