Trong không gian hệ trục O x y z , cho hai điểm A ( 1 ; 0 ; − 3 ) và B ( 3 ; 2 ; 1 ) . Phương trình mặt cầu đường kính A B là

12/20

Trong không gian hệ trục \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {1;0; - 3} \right)\] và \[B\left( {3;2;1} \right).\] Phương trình mặt cầu đường kính \[AB\] là

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z = 0.\]

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z = 0.\]

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - y + z - 6 = 0.\]

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z + 6 = 0.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Tâm \[I\] của mặt cầu là trung điểm của \[AB\] do đó \[I\left( {2;1; - 1} \right)\].

Ta có: \[R = IA = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - \left( { - 3} \right)} \right)}^2}} = \sqrt 6 .\]

Vậy phương trình mặt cầu đường kính \[AB\] là

\[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6\] hay \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z = 0.\]