Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x - y + 2z - 2 = 0 và 2 điểm

Đặt phương trình dạng: f = x – y + 2z – 2

⇒ f(A) . f(B) = ( –2). 5 = −10 < 0 nên A, B nằm hai phía khác nhau so với mặt phẳng (P).

A’ là điểm đối xứng của A qua (P) có phương trinh đường thẳng AA’: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\)

Gọi I là điểm đường thẳng AA’ và mặt phẳng (P) có: I (2 + t; 3 – t; 2t) ∈ (P)

⇒ t + 2 + t – 3 + 4t – 2 = 0 \( \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow I\left( {\frac{5}{2};\,\,\frac{5}{2};\,\,1} \right)\)⇒ A’ (3; 2; 2).

\(\left| {MA - MB} \right| = \left| {MA' - MB} \right| \le A'B\)

\( \Rightarrow \left| {MA - MB} \right| = A'B\)⇔ A’; B; M thẳng hàng.

Phương trình đường thẳng A’B: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + a}\\{y = 2 + 3a}\\{z = 2}\end{array}} \right.\)

Mà M = A’B ∩ (P)

Vậy \(M = \left( {\frac{9}{2};\,\,\frac{{13}}{2};\,\,2} \right)\).