Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M ( − 4 ; 3 ; − 1 ) và N ( 2 ; − 1 ; − 3 ) a) Tìm tọa độ vectơ OM ( − 4 ; 3 ; − 1 )

a) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OM} \)tương đương với tọa độ điểm \(M( - 4;3; - 1)\)

b) Ta có \(\overrightarrow v  = \overrightarrow i  + \overrightarrow {2j}  - 3\overrightarrow k \) nên \(\overrightarrow v (1;2; - 3)\), giả sử tọa độ của \(A({x_A};{y_A};{z_A})\)

Theo giả thiết \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow v \)\( \Leftrightarrow \)\[\left\{ \begin{array}{l} - 4 - {x_A} = 1\\3 - {y_A} = 2\\ - 1 - {z_A} =  - 3\end{array} \right.\]\( \Leftrightarrow \)\[\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 5\\{y_A} = 1\\{z_A} = 2\end{array} \right.\]\( \Leftrightarrow \)\(A(5;1;2)\)

c) Ta có \(G\left( { - \frac{2}{3};\,\frac{2}{3};\, - \frac{4}{3}} \right)\). Tọa độ hình chiếu của \(G\) trên \(Oxy\) là \(\left( { - \frac{2}{3};\,\frac{2}{3};\,0} \right)\).

d) I là trung điểm của \[MN\] nên tọa độ \[I\] xác định bởi công thức

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_M} + {x_N}}}{2} = {x_I}\\\frac{{{y_M} + {y_N}}}{2} = {y_I}\\\frac{{{z_M} + {z_N}}}{2} = {z_I}\end{array} \right.\]\( \Leftrightarrow \)\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - 4 + 2}}{2} = {x_I}\\\frac{{3 - 1}}{2} = {y_I}\\\frac{{ - 1 - 3}}{2} = {z_I}\end{array} \right.\]\( \Leftrightarrow \)\[\left\{ \begin{array}{l} - 1 = {x_I}\\1 = {y_I}\\ - 2 = {z_I}\end{array} \right.\]\( \Leftrightarrow \)\(I( - 1;1; - 2)\)

Theo giả thiết \[\overrightarrow w  = 3\overrightarrow i  + 2\overrightarrow {ON}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OI}  = (3.1 + 2.2 - \frac{1}{2}.5,3.0 + 2.( - 1) - \frac{1}{2}.1,3.0 + 2.( - 3) - \frac{1}{2}.2)\]

\[ \Rightarrow \overrightarrow w  = (\frac{9}{2},\frac{{ - 5}}{2}, - 7)\]