Trong không gian hệ tọa độ oxyz cho A(1;2;-1), B(-1;0;1)

22/150

Trong không gian hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right);\,\,B\left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 1 = 0.\) Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua \[A,\,\,B\] và vuông góc với \(\left( P \right)\) là

\(\left( Q \right):2x - y + 3 = 0.\)

\(\left( Q \right):x + z = 0.\)

\(\left( Q \right): - x + y + z = 0.\)

\(\left( Q \right):3x - y + z = 0.\)

Giải thích

\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2\,;\,\, - 2\,;\,\,2} \right) = - 2\left( {1\,;\,\,1\,;\,\, - 1} \right),\,\,\overrightarrow {{u_Q}} = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\, - 1} \right).\)

\(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right)\); \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( {1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right).\)

Vậy \(\left( Q \right):x + z = 0.\) Chọn B.