Trong không gian, hai điện tích dương \(q\) được đặt tại \(A\) và \(B\) (\(AB = 10\) \(cm\)). Xác định vị trí điểm \(M\) cần khảo sát, biết \(M\) nằm trên đường trung trực của \(AB\) và khoản
34/40
Trong không gian, hai điện tích dương \(q\) được đặt tại \(A\) và \(B\) (\(AB = 10\) \(cm\)). Xác định vị trí điểm \(M\) cần khảo sát, biết \(M\) nằm trên đường trung trực của \(AB\) và khoảng cách từ \(M\) đến \(AB\) là \(h\). Hỏi \(h\) bằng bao nhiêu theo đơn vị \(cm\) để cường độ điện trường tại \(M\) đạt cực đại. Lấy kết quả xấp xỉ đến hai chữ số thập phân.
Giải thích
Cường độ điện trường tổng hợp tại M: \({E_M} = \frac{{2 \cdot k \cdot q \cdot h}}{{{{({h^2} + {a^2})}^{3/2}}}}\) với \(a = \frac{{AB}}{2} = 5{\rm{ cm}}.\)
Dựa vào bất đẳng thức Cauchy, \({E_M}\) đạt giá trị lớn nhất khi \({h^2} = \frac{{{a^2}}}{2}.\) \( \Rightarrow h = \frac{5}{{\sqrt 2 }} \approx 3,54{\rm{ cm}}.\)
Đáp án: 3,54