Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo là kilômét, một rada phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm

17/22

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3 điểm)

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo là kilômét, một rada phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \(M\left( {1100;650;14} \right)\) đến điểm N trong 20 phút. Nếu đến N máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay trong 10 phút tiếp theo là \(Q\left( {1500;860;16} \right)\). Biết một khẩu pháo ở toạ độ vị trí điểm \(E\left( {\frac{{1700}}{3};370;\frac{{34}}{3}} \right)\) được bắn ra với vận tốc không đổi gấp 5 lần vận tốc máy bay nhằm bắn trúng máy bay tại vị trí N. Sau bao nhiêu phút khi máy bay bay từ M thì người điều khiển pháo phải bắn?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Thời gian máy bay bay từ M đến N là \(20\) phút, từ N đến Q là \(10\) phút. Vì máy bay giữ nguyên vận tốc và hướng bay, ta có tỉ lệ: \(\overrightarrow {MQ} = 2\overrightarrow {NQ} \).

Ta có \(\overrightarrow {NQ} = \left( {1500 - {x_N};860 - {y_N};16 - {z_N}} \right)\).

Do đó \(\overrightarrow {MN} = 2\overrightarrow {NQ} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_N} - 1100 = 2\left( {1500 - {x_N}} \right)}\\{{y_N} - 650 = 2\left( {860 - {y_N}} \right)}\\{{z_N} - 14 = 2\left( {16 - {z_N}} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x_N} = 4100}\\{3{y_N} = 2370}\\{3{z_N} = 46}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_N} = \frac{{4100}}{3}}\\{{y_N} = 790}\\{{z_N} = \frac{{46}}{3}}\end{array}} \right.\).

Khi đó, \(\overrightarrow {MN} = \left( {\frac{{800}}{3};140;\frac{4}{3}} \right)\).

Khoảng cách từ khẩu pháo E đến vị trí mục tiêu N:

\(\overrightarrow {EN} = \left( {{x_N} - {x_E};{y_N} - {y_E};{z_N} - {z_E}} \right) = \left( {\frac{{4100}}{3} - \frac{{1700}}{3};790 - 370;\frac{{46}}{3} - \frac{{34}}{3}} \right) = \left( {800;420;4} \right)\).

Nhận thấy \(\overrightarrow {EN} = 3 \cdot \overrightarrow {MN} \). Do đó khoảng cách \(EN = 3 \cdot MN\).

Vì vận tốc pháo gấp 5 lần vận tốc máy bay (\({v_{{\rm{ph\'a o}}}} = 5{v_{{\rm{m\'a y\;bay}}}}\)), thời gian để đạn pháo bay từ E đến N là:

\({t_{{\rm{ph\'a o}}}} = \frac{{EN}}{{{v_{{\rm{ph\'a o}}}}}} = \frac{{3 \cdot MN}}{{5 \cdot {v_{{\rm{m\'a y\;bay}}}}}} = \frac{3}{5} \cdot {t_{{\rm{m\'a y\;bay\;(M}} \to {\rm{N)}}}} = \frac{3}{5} \times 20 = 12{\rm{\;(ph\'u t)}}\).

Để đạn trúng máy bay tại N sau khi máy bay xuất phát từ M được 20 phút, pháo phải được bắn tại thời điểm: \(t = 20 - 12 = 8{\rm{\;(ph\'u t)}}\).

Kết quả: 8.