Trong không gian, cho u và v thoả mãn u = 2 và v = 3. Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho AB = u; AC = v
3/12
Trong không gian, cho \[\overrightarrow u \] và \[\overrightarrow v \] thoả mãn \[\left| {\overrightarrow u } \right| = 2\] và \[\left| {\overrightarrow v } \right| = 3\]. Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow v \] (Hình 24). Giả sử \[\widehat {BAC} = {60^ \circ }\].
a) Tính góc \[\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)\].
b) Trong mặt phẳng (ABC), tính tích vô hướng \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \].
Giải thích
a) Vì \(\overrightarrow {AB} = \vec u,\overrightarrow {AC} = \vec v\) nên
b) \(|\vec u| = 2,|\vec v| = 3\) nên \(|\overrightarrow {AB} | = 2,|\overrightarrow {AC} | = 3\).
Ta có