Trong không gian, cho tứ diện A B C D có trọng tâm G . (a) −−→ G A + −−→ G B + −−→ G C + −−→ G D = → 0 . (b) −−→ O G = 1 4 ( −−→ O A + −−→ O B + −−→ O C + −−→ O D ) .

31/55

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian, cho tứ diện \[ABCD\] có trọng tâm \[G\].

(a) \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \].

(b) \[\overrightarrow {OG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\].

(d) \[\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng. Theo công thức vì \[G\] là trọng tâm tứ diện \[ABCD \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \].

b) Đúng. Ta có:

\[\overrightarrow {OG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OG} + \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {OG} } \right) = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {DG} } \right)\]\[ = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\].

c) Đúng.\[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = - \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {BG} \].

d) Sai.\[\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OG} = \overrightarrow {AO} + \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right) = \overrightarrow {AO} + \frac{1}{4}\left( {4\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\]

\[ = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OA} + \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\].