Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại B cóAB= a căn bậc hai của 3 và AC=a căn bậc hai của 7.

8/50

Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\)có\(AB = a\sqrt 3 \) và \(AC = a\sqrt 7 \). Tính độ dài bán kính đáy \(R\) của hình nón nhận được khi quay tam giác \(ABC\) xung quanh trục \(AB\).

\(R = a\).

\(R = a\sqrt 2 \).

\(R = a\sqrt 3 \).

\(R = 2a\).

Giải thích

Chọn đáp án D

Từ giả thiết suy ra hình nón có đỉnh là

\(A\), tâm đường tròn đáy là \(B\), đường sinh \(\ell = AC = a\sqrt 7 \)và chiều cao hình nón là\(AB = a\sqrt 3 \).

Vậy độ dài bán kính đáy là \(BC = R\)của hình nón bằng: \(R = BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = 2a\).