Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC = 2a. Khi quay tam giác ABC

32/50

Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), \(AB = BC = 2a\). Khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh góc vuông \(AB\)thì đường gấp khúc \(BCA\) tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

\(4\pi {a^2}\).

\(\pi {a^2}\sqrt 2 \).

\(8\pi {a^2}\).

\(4\pi {a^2}\sqrt 2 \).

Giải thích

Chọn đáp án D

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC = 2a. Khi quay tam giác ABC (ảnh 1)

Hình nón được tạo thành có bán kính đáy \(R = 2a\) và chiều cao \[h = 2a\].

Do đó độ dài đường sinh \(l = \sqrt {{R^2} + {h^2}} = 2a\sqrt 2 \).

Diện tích xung quanh của hình nón bằng \[{S_{xq}} = \pi Rl\]\[ = \pi .2a.2a\sqrt 2 \]\[ = 4\pi {a^2}\sqrt 2 \].