Trong không gian, cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E. Chứng minh rằng: a) vecto AB + vecto BC + vecto CD =vecto AE - vecto DE;

4/15

Trong không gian, cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {DE} \);

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {BD} \);

c) \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {BE} - \overrightarrow {CD} \).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \)\(\overrightarrow {AC} \) + \(\overrightarrow {CD} \) = \(\overrightarrow {AD} \) = \(\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {ED} \) = \(\overrightarrow {AE} - \overrightarrow {DE} \).

Vậy \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {DE} \).

b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {ED} \)

⇒ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {ED} \)

⇔ \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {ED} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {BD} \)

⇔ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {BD} \)

Vậy ta có đpcm.

c) Ta có: \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {ED} \)

⇒ \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {ED} \)

⇔ \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {ED} = \overrightarrow {BE} - \overrightarrow {CD} \)

⇔ \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {BE} - \overrightarrow {CD} \)

Vậy ta có đpcm.