Trong không gian, cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 8cm. Mặt phẳng (α)

30/50

Trong không gian, cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 8cm. Mặt phẳng (α) song song với trục của (T), cắt (T) theo thiết diện (D) là một hình vuông. Khoảng cách từ trục của (T) đến mặt phẳng chứa (D) bằng 3cm. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

\[210\pi c{m^3}.\]

\[200\pi c{m^3}.\]

\[280\pi c{m^3}.\]

\[270\pi c{m^3}.\]

Giải thích

Lời giải:

Chọn đáp án B

Trong không gian, cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 8cm. Mặt phẳng (α) (ảnh 1)

Thiết diện là hình vuông MNPQnhư hình vẽ.

Kẻ \(OH \bot MN \Rightarrow O'H = 3cm\).

Cạnh \(QM = MN = 8cm \Rightarrow HN = 4cm\)

\( \Rightarrow O'N = \sqrt {H{N^2} + O'{H^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5cm\)

\( \Rightarrow V = \pi {r^2}h = \pi O'{N^2}.QM = \pi {.5^2}.8 = 200c{m^3}\).