Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1

27/50

Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ \[AB = 1\], đáy lớn \[CD = 3\] và cạnh bên \[AD = \sqrt 2 .\] Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục \[AB.\]

\[V = \frac{7}{3}\pi .\]

\[V = 3\pi .\]

\[V = \frac{4}{3}\pi .\]

\[V = \frac{5}{3}\pi .\]

Giải thích

Đáp án A

Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1 (ảnh 1)

Ta có \(V = {V_{tru}} - 2{V_{non}} = \pi {r^2}h - 2.\frac{1}{3}\pi {R^2}h' = \pi .K{D^2}.CD - \frac{2}{3}\pi K{D^2}.AK.\)

Cạnh \(AK = DH = \frac{{CD - AB}}{2} = 1\)

\( \Rightarrow K{D^2} = A{D^2} - A{K^2} = 1 \Rightarrow V = \frac{7}{3}\pi .\)