Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa hai mặt phẳng ABCD và (CDA'B').

a) Trong hình vuông \(AD{D^\prime }{A^\prime }\), ta có: \(A{D^\prime } \bot D{A^\prime }\).

Do \(CD \bot \left( {AD{D^\prime }{A^\prime }} \right)\) nên \(A{D^\prime } \bot CD\). Suy ra \(A{D^\prime } \bot \left( {CD{A^\prime }{B^\prime }} \right)\).

Mặt khác, ta có: \(A{A^\prime } \bot (ABCD)\), suy ra góc giữa hai mặt phẳng \((ABCD)\) và \(\left( {CD{A^\prime }{B^\prime }} \right)\) là góc giữa hai đường thẳng \(A{A^\prime }\) và \(A{D^\prime }\), đó là góc \({A^\prime }A{D^\prime }\). Vì tam giác \({A^\prime }A{D^\prime }\) vuông cân tại \({A^\prime }\) nên A'AD'^=45°. Vậy (ABCD),CDA'B'=A'AD'^=45°.

b) Ta có \({\rm{A}}{{\rm{D}}^\prime } \bot ({\rm{CDAB}})\).

Mặt khác, ta có \(AB \bot (BCCB)\), suy ra góc giữa hai mặt phẳng \((BCCB)\) và \((CDAB\) ) là góc giữa hai đường thẳng AB và AD ', đó là góc BAD :

Lại có \(AB \bot \left( {AD{D^\prime }A} \right.\) ), suy ra \(AB \bot AD\) ', do đó BAD'^=90°.

Vậy ((BCCB),(CDAB))=BAD'^=90°