Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB=6cm và BC=2 cm

22/50

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCDcó \[AB = 6{\mkern 1mu} {\rm{cm}}\] và \[BC = 2{\mkern 1mu} {\rm{cm}}.\] Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay đa giác \[ABMND\] xung quanh trục AD.

\[V = 54\pi {\mkern 1mu} {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\]

\[V = 63\pi {\mkern 1mu} {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\]

\[V = 72\pi {\mkern 1mu} {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\]

\[V = 69\pi {\mkern 1mu} {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\]

Giải thích

Lời giải:

Chọn đáp án D

Ta có \(V = {V_{tru}} - {V_{non}} = \pi A{B^2}.AD - \frac{1}{3}\pi C{N^2}.MC.\)

\(AB = 6;AD = 2;CN = \frac{{AB}}{2} = 3;CM = \frac{{BC}}{2} = 1\)\( \Rightarrow V = 69\pi c{m^3}.\) Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB=6cm và BC=2 cm (ảnh 1)