Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SA \bot AB}\\{SA \bot BC}\end{array} \Rightarrow SA \bot (ABC) \Rightarrow SA \bot AC} \right..\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AB}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot SB} \right..\)

Gọi \(I\) là trung điểm của \[SC,\] suy ra \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\)

Khi đó, bán kính đường tròn tâm \(I\) ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là:

\(r = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + S{A^2}} .\)

Do đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là:

 \[R = \sqrt {{{\left( {\frac{{SA}}{2}} \right)}^2} + {r^2}}  = \frac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + A{B^2} + B{C^2}}  = \frac{1}{2}\sqrt {2 + 3 + 4}  = \frac{3}{2}.\] Đáp án: \[\frac{3}{2}\].