Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC}

15/20

Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn $\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 $(tham khảo hình vẽ)

$Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} (ảnh 1)$

(a) Hai vectơ $\overrightarrow {AO} ;\overrightarrow {CO} $ bằng nhau.

(b)$\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} $.

(c)$\overrightarrow {GS} = 4\overrightarrow {OG} $.

(d) Nếu tam giác ABC có AB = 2a; $BC = a\sqrt 7 $; AC = 3a thì $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 3{a^2}$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Hai vectơ $\overrightarrow {AO} ;\overrightarrow {CO} $ cùng độ dài nhưng ngược hướng nên hai vectơ này không bằng nhau.

b) Ta có $\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO} $.

c) $\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 $$ \Leftrightarrow \overrightarrow {GS} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} - 4\overrightarrow {OG} = \overrightarrow 0 $

$ \Leftrightarrow \overrightarrow {GS} - 4\overrightarrow {OG} = \overrightarrow 0 $ (vì $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 $)

$ \Leftrightarrow \overrightarrow {GS} = 4\overrightarrow {OG} $.

d) Xét ABC có $\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{4{a^2} + 9{a^2} - 7{a^2}}}{{2.2a.3a}} = \frac{{6{a^2}}}{{12{a^2}}} = \frac{1}{2}$.

Ta có $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \widehat {BAC}$$ = 2a.3a.\frac{1}{2} = 3{a^2}$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.