Trong không gian, cho hai vectơ a và b thỏa mãn |vecto a| = 1, |vecto b| = 2 và (vecto a, vecto b) = 45°. Tính các tích vô hướng sau:

12/15

Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right|\) = 1, \(\left| {\overrightarrow b } \right|\) = 2 và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) = 45°. Tính các tích vô hướng sau:

a) \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2}\);

b) \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\);

c) \(\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b } \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có: \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2}\) = \({\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a \overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}\)= 1² + 2² + 2.1.2.cos45° = 5 + 2\(\sqrt 2 \).

b) Ta có: \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\)= \({\overrightarrow a ^2} - {\overrightarrow b ^2}\) = 1² – 2² = −3.

c) Ta có: \(\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b } \right)\) = \(2{\overrightarrow a ^2} - 3{\overrightarrow b ^2} + 5\overrightarrow a .\overrightarrow b \) = 2.1² – 3.2² + 5.1.2.cos45° = −10 + \(5\sqrt 2 \).