Trong không gian, cho hai vectơ → a và → b có cùng độ dài bằng 6 . Biết độ dài của vectơ → a + 2 → b bằng 6 √ 3 . Biết số đo góc giữa hai vectơ → a và → b là x độ. Giá trị của

Trả lời: \(120\).

Ta có \(6\sqrt 3  = \left| {\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow {\left( {6\sqrt 3 } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b } \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {a^2} + 4{b^2} + 4\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 108 \Leftrightarrow {6^2} + {4.6^2} + 4.\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 108 \Leftrightarrow 4.\overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - 72 \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - 18\).

Lại có \[\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b } \right) \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ - 18}}{{6.6}} = \frac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b } \right) = 120^\circ \].

Khi đó góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là \[120^\circ \].