Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định có độ dài AB bằng 6.

30/50

Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định có độ dài AB bằng 6. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA=2MB là một mặt cầu có bán kính bằng:

62.

22.

32.

Giải thích

Đáp án A

Cách 1:

Ta có: MA=2MB⇔MA¯2=2MB¯2⇔MI→+IA→2=2MI→+IB→2⇔MI2=IA2−2IB2−2MI→2IB→−IA→.

Gọi I thỏa mãn IA→=2IB→⇔BI→=AB→ nên IB=6;IA=12.

Suy ra MI2=IA2−2IB2⇔MI2=122−2.62⇔MI2=72⇒MI=62 suy ra M∈SI;62.

Cách 2: Gọi A=0;0;0,B=0;0;6,M=x;y;z.

Ta có: MA=2MB⇔MA2=2MB2⇒x2+y2+z2=2x2+y2+z−62⇒x2+y2+z2−2.12z+72=0.

Do đó M thuộc mặt cầu S có tâm I0;0;12, bán kính R=02+02+122−72⇒R=62.