Trong không gian cho điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục tọa độ lần lượt tại , , sao cho là trọng tâm của tam giác .

14/22

Trong không gian Oyz cho điểm $M (1, 2, 3)$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC.

$(P) : 6 x + 3 y + 2 z + 18 = 0$

$(P) : 6 x + 3 y + 2 z + 6 = 0$

$(P) : 6 x + 3 y + 2 x - 18 = 0$

$(P) : 6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0$

Giải thích

Chọn C

Theo giả thiết $A \in O x, B \in O y, C \in O z$ nên ta có thể đặt $A (a; 0; 0), B (0;; 0), C (0; 0; c)$

Vì $M (1; 2; 3)$ là trọng tâm tam giác ABC nên. $\{\begin{cases} a = 3 \\ b = 6 \\ c = 9 \end{cases}$

Từ đó ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là:

$(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1 \Leftrightarrow 6 x + 3 y + 2 z - 18 = 0$