Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A , B , C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A , B , C , D tạo thành hình bình hành là

12/22

Trong không gian cho điểm \[O\] và bốn điểm\[A,B,C,D\] không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để \[A,B,C,D\] tạo thành hình bình hành là

\[\overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OD} \].

\[\overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OD} \].

\[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} \].

\[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \].

Giải thích

$Trong không gian cho điểm \[O\] và bốn điểm\[A,B,C,D\] không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để \[A,B,C,D\] tạo thành hình bình hành là (ảnh 1)$

\[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} {\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} {\rm{ = }}\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC} {\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \].

Mà bốn điểm\[A,B,C,D\] không thẳng hàng nên \[A,B,C,D\] tạo thành hình bình hành.