Trong khoảng thời gian từ ngày 01/01/2024 đến hết ngày 30/09/2024, nhóm nghiên cứu đã quan sát sự phát triển của một quần thể sinh vật X. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, tại ngày thứ t của nă

44/55

Trong khoảng thời gian từ ngày 01/01/2024 đến hết ngày 30/09/2024, nhóm nghiên cứu đã quan sát sự phát triển của một quần thể sinh vật X. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, tại ngày thứ t của năm 2024 (tính từ ngày 01/01/2024) số cá thể sinh vật X trong quần thể được ước lượng bởi hàm số \(f\left( t \right) = - \frac{1}{{300}}{t^3} + b{t^2} + ct + 12000\)(con), \(0 \le t \le 365\) và ngày 26/09/2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với 55740 con. Ngày 26/10/2024 số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng khoảng bao nhiêu nghìn con? (kết quả làm tròn tới hàng phần chục)

Giải thích

Ta có \(f'\left( t \right) = \frac{{ - 1}}{{100}}{t^2} + 2bt + c\).

Ngày 26/09/2024 là ngày thứ 270 trong năm nên \(t = 270\).

Từ giả thiết ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( {270} \right) = 55740\\f'\left( {270} \right) = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 1,2\\c = 81\end{array} \right. \Rightarrow f\left( t \right) = - \frac{1}{{300}}{t^3} + 1,2{t^2} + 81t + 12000\).

Ngày 26/10/2024 là ngày thứ 300 trong năm nên \(t = 300\)\( \Rightarrow f\left( {300} \right) = 54300\) con \( = 54,3\) nghìn con.

Đáp án: 54,3.