Trong khoảng 15 giây đầu tiên (kể từ mốc t = 0 giây) thời điểm con sóng đạt cực đại là lúc t bằng bao nhiêu?

12/13

Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm \(t\) (giây, \(t \ge 0\)) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số \(h\left( t \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right)\), trong đó \(h\left( t \right)\) được tính bằng centimét. Trong khoảng 15 giây đầu tiên (kể từ mốc t = 0 giây) thời điểm con sóng đạt cực đại là lúc \(t\) bằng bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \( - 1 \le \sin \frac{{\pi t}}{8} \le 1\)\( \Rightarrow - 75 \le 75\sin \frac{{\pi t}}{8} \le 75\).

Giá trị lớn nhất của \(h\left( t \right)\) là 75 khi \(\sin \frac{{\pi t}}{8} = 1\)\( \Rightarrow \frac{{\pi t}}{8} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)\( \Rightarrow t = 4 + 16k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vì \(t \in \left[ {0;15} \right]\) nên \(0 \le 4 + 16k \le 15\)\( \Leftrightarrow - \frac{1}{4} \le k \le \frac{{11}}{{16}} \Rightarrow k = 0\).

Vậy t = 4 giây.

Trả lời: 4.