Trong khai triển nhị thức (2x^2 + 1/x)^n hệ số của x^3 là 2^2 C 1 n

20/30

Trong khai triển nhị thức \({\left( {2{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}\) hệ số của x³ là \({2^2}C_n^1\) Giá trị của n là

n = 2;

n = 3;

n = 4;

n = 5.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Khai triển nhị thức

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là \(C_n^k\)a^{n – k}.b^k (k ≤ n)

Thay a = 2x², b = \(\frac{1}{x}\) vào trong công thức ta có

\(C_n^k\)(2x²)^{n – k}\({\left( {\frac{1}{x}} \right)^k}\)= (2)^n-k\(C_n^k\)(x)^{2n –3k}

Vì hệ số của số hạng chứa x³ là \({2^2}C_n^1\) nên ta có k = 1

Số hạng cần tìm chứa x³nên ta có 2n – 3.1 = 3

Vậy n = 3 thoả mãn bài toán