Trong hình vẽ, hãy biểu thị mỗi vectơ u, vecto v hai vecto a, vecto b
8/15
Trong hình vẽ, hãy biểu thị mỗi vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \)hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \), tức là tìm các số x, y, z, t để \(\overrightarrow u = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b ,\overrightarrow v = t\overrightarrow a + z\overrightarrow b .\)
x = 1, y = 2, z = 2, t = -1;
x = 1, y = 2, z = -2, t = 3;
x = 1, y = 2, z = -2, t = -1;
x = 1, y = -2, z = 2, t = -3.
Đáp án đúng là B
Ta có hình vẽ sau:
Xét hình bình hành OABC, có:
\(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow b ,\overrightarrow {OB} = \overrightarrow u \)
Khi đó, ta có:
\(\overrightarrow u = \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b \) (quy tắc hình bình hành)
Xét hình bình hành OMNP, có:
\(\overrightarrow {ON} = \overrightarrow v ,\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow b ,\overrightarrow {OP} = - 2\overrightarrow a \)
Khi đó, ta có:
\(\overrightarrow v = \overrightarrow {ON} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OP} = 3\overrightarrow b - 2\overrightarrow a = - 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b .\)
Vậy \(\overrightarrow u = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b ,\overrightarrow v = - 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b .\)