Trong hình bên dưới, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua-bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là \(\frac{{2\pi }}{3

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Sai. Từ điểm M kẻ MH vuông góc với Ox, MK vuông góc với Oy.

Ta có MH = 60 – 30 = 30 m.

Khi đó tung độ điểm M là 30.

Vì −90° < α < 0 nên \(\sin \alpha = \frac{{ - MH}}{{OM}} = \frac{{ - 30}}{{31}}\).

b) Đúng.\(\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{30}}{{31}}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {61} }}{{31}}\).

c) Sai. Ta có sđ(OA, OM) = α nên sđ(OA, OP) = \(\frac{{2\pi }}{3} + \alpha \).

Độ cao của điểm P so với trục hoành là \(31 \cdot \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \alpha } \right)\).

\(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \alpha } \right) = \sin \frac{{2\pi }}{3} \cdot \cos \alpha + \cos \frac{{2\pi }}{3} \cdot \sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{\sqrt {61} }}{{31}} + \left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) \cdot \left( {\frac{{ - 30}}{{31}}} \right) \approx 0,7021\).

Chiều cao của P so với mặt đất là: 31∙0,702 ≈ 21,76 m.

Vậy chiều cao của P so với mặt đất là: 60 + 21,76 = 81,76 m.

d) Sai. Ta có sđ(OA, ON) = \(\alpha - \frac{{2\pi }}{3}\).

Độ cao của N so với trục hoành là \(31 \cdot \sin \left( {\alpha - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)

\(\sin \left( {\alpha - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \sin \alpha \cdot \cos \frac{{2\pi }}{3} - \cos \alpha \cdot \sin \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{ - 30}}{{31}} \cdot \left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) - \left( {\frac{{\sqrt {61} }}{{31}}} \right) \cdot \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) \approx 0,266\)

Chiều cao của N so với mặt đất là: 31∙0,266 = 8,25 m.

Vậy chiều cao của N so với mặt đất là 8,25 + 60 = 68,25 m