Trong Hình 9.22, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác
3/5
Trong Hình 9.22, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng:
a) ∆AEH ᔕ ∆AHB;
b) ∆AFH ᔕ ∆AHC;
c) ∆AFE ᔕ ∆ABC.
Giải thích
a) Hai tam giác vuông AEH (vuông tại E) và AHB (vuông tại H) có EAH^=HAB^ (góc chung).
Do đó ∆AEH ᔕ ∆AHB (g.g).
b) Hai tam giác vuông AFH (vuông tại F) và AHC (vuông tại H) có FAH^=HAC^ (góc chung).
Do đó ∆AFH ᔕ ∆AHC (g.g).
c) Vì ∆AEH ᔕ ∆AHB nên AEAC=AEAH⋅AHAC=AHAB⋅AHAC=AH2AB⋅AC. (1)
Vì ∆AFH ᔕ ∆AHC nên AFAB=AFAH⋅AHAB=AHAC⋅AHAB=AH2AB⋅AC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AEAC=AFAB.
Hai tam giác AFE và ABC có:
A^ chung; AEAC=AFAB (theo chứng minh trên).
Do đó ∆AFE ᔕ ∆ABC (c.g.c).