Trong Hình 12, cho biết ABCD là một hình vuông. Chứng minh rằng: a) Tứ giác EFGH có ba góc vuông;

a) Do ABCD là một hình vuông nên  A^=B^=C^=D^=90° và AB = BC = CD = DA.

Mà AE = BF = CG = DH nên EB = FC = GD = HA.

Xét DAEH và DDGH có:

A^=D^=90°; AE = GH; AH = DG

Do đó DAEH = DDHG (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AEH^=DHG^ (hai góc tương ứng).

Xét DAHE có AHE^+AEH^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Do đó AHE^+DHG^=90° hay EHG^=180°−AHE^+DHG^=180°−90°=90°.

Khi đó EHG^ là một góc vuông.

Chứng minh tương tự ta cũng có HGF^,GFE^ là một góc vuông.

Vậy tứ giác EFGH có ba góc vuông.