Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm M(1;-1;1), N(2;0;-1), P(-1;2;1)

15/150

Trong hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] cho các điểm \(M\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,1} \right),\,\,N\left( {2\,;\,0\,;\, - 1} \right),\,\,P\left( { - 1\,;\,2\,;\,1} \right).\) Xét điểm \[Q\] sao cho tứ giác \[MNPQ\] là một hình bình hành. Tọa độ \(Q\) là

\(\left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,3} \right).\)

\[\left( { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right).\]

\(\left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\, - 3} \right).\)

\(\left( {4\,;\,\,1\,;\,\,3} \right).\)

Giải thích

Gọi \(Q\left( {x\,;\,\,y\,;\,\,z} \right).\) Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\, - 2} \right),\overrightarrow {QP} = \left( { - 1 - x\,;\,\,2 - y\,;\,\,1 - z} \right).\)

Tứ giác MNPQ là một hình bình hành \( \Leftrightarrow MN = QP \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 = - 1 - x}\\{1 = 2 - y}\\{ - 2 = 1 - z}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2}\\{y = 1}\\{z = 3}\end{array}} \right.} \right..\)

Vậy \(Q\left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,3} \right).\) Chọn A.