Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 2 ; 1 ; − 1 ) , B ( 3 ; 0 ; 1 ) , C ( 2 ; − 1 ; 3 ) và điểm D ( 0 ; 8 ; 0 ) . Tính thể tích tứ diện ABCD .

2/22

Trong hệ trục tọa độ \[{\rm{Ox}}yz\], cho các điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {3;0;1} \right),C\left( {2; - 1;3} \right)\)và điểm \(D\left( {0;8;0} \right)\). Tính thể tích tứ diện \(ABCD\).

\(6\).

\(5\).

\(4\).

\(3\).

Giải thích

Chọn B

Ta có \(\overrightarrow {AB} \left( {1; - 1;2} \right)\),\(\overrightarrow {AC} \left( {0; - 2;4} \right)\), \(\overrightarrow {AD} \left( { - 2;7;1} \right)\)

\({\rm{[}}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} {\rm{] = }}\left( {0; - 4; - 2} \right)\)

\( \Rightarrow {V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \frac{{\left| {( - 2).0 + 7.( - 4) + 1.( - 2)} \right|}}{6} = 5\)