Trong hệ trục tọa độ O x y z , cho O M → = ( 1 ; 5 ; 2 ) , N O → = ( − 3 ; − 7 ; 4 ) . Gọi P là điểm đối xứng với M

6/22

Trong hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho $\vec{O M} = (1; 5; 2),$ $\vec{N O} = (- 3; - 7; 4)$ . Gọi $P$ là điểm đối xứng với $M$ qua $N$ . Khi đó $\vec{O P} = a \vec{i} + b \vec{j} + c \vec{k}$ . Tính $a + b + c$ .

9

.

4

.

14

.

10

.

Giải thích

- Từ $\vec{O M} = (1; 5; 2)$ , ta suy ra tọa độ điểm $M$ là $M (1; 5; 2)$ .

- Từ $\vec{N O} = (- 3; - 7; 4)$ , ta suy ra $\vec{O N} = (3; 7; - 4)$ , do đó tọa độ điểm $N$ là $N (3; 7; - 4)$ .

Vì $P$ đối xứng với $M$ qua $N$ nên $N$ chính là trung điểm của đoạn thẳng $M P$ .

Áp dụng công thức tọa độ trung điểm, ta có:

$x_{P} = 2 x_{N} - x_{M} = 2 \cdot 3 - 1 = 5$

$y_{P} = 2 y_{N} - y_{M} = 2 \cdot 7 - 5 = 9$

$z_{P} = 2 z_{N} - z_{M} = 2 \cdot (- 4) - 2 = - 10$

Suy ra tọa độ điểm $P$ là $(5; 9; - 10)$ , tức là $\vec{O P} = 5 \vec{i} + 9 \vec{j} - 10 \vec{k}$ .

Do đó $a = 5, b = 9, c = - 10$ .

Tính tổng: $a + b + c = 5 + 9 + (- 10) = 4$ .

Chọn B.