Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1)

32/234

Trong hệ tọa độ \[Oxy,\] cho hai điểm \(A\left( {2\,;\,\,1} \right),B\left( { - 1\,;\,\,7} \right).\) Tìm tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn hệ thức \(3\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AB} = \vec 0{\rm{.}}\)

\(M\left( {1\,;\,\, - 3} \right).\)

\(M\left( {5\,;\,\, - 5} \right).\)

\(M\left( {1\,;\,\, - 1} \right).\)

\(M\left( {3\,;\,\, - 1} \right).\)

Giải thích

Giả sử \(M\left( {a\,;\,\,b} \right)\), ta có:

\[\overrightarrow {AM} = \left( {a - 2\,;\,\,b - 1} \right) \Rightarrow 3\overrightarrow {AM} = \left( {3a - 6\,;\,\,3b - 3} \right)\]; \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 3\,;\,\,6} \right)\]\( \Rightarrow 3\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AB} = \left( {3a - 9\,;\,\,3b + 3} \right).\)

\(3\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AB} = \vec 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a - 9 = 0}\\{3b + 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 3}\\{b = - 1}\end{array} \Rightarrow M\left( {3\,;\,\, - 1} \right).} \right.} \right.\) Chọn D.