Trong hệ tọa độ \[Oxy,\] cho \[A\left( {1\,;\,\,2} \right),\,B\left( {4\,;\,\,6} \right)\]. Tọa độ điểm \(M \in Oy\) sao cho diện tích tam giác \[MAB\] bằng 1 là

20/150

\(\left( {0\,;\,\,2} \right)\) và \(\left( {0\,;\,\,\frac{4}{3}} \right)\).

\(\left( {0\,;\,\,1} \right)\) và \(\left( {0\,;\,\,\frac{4}{3}} \right)\).

\(\left( {0\,;\,\,0} \right)\) và \(\left( {0\,;\,\,\frac{4}{3}} \right)\).

\(\left( {1\,;\,\,0} \right)\) và \(\left( {0\,;\,\,0} \right)\).

Giải thích

Ta có: \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {0\,;\,\,m} \right)\).

Mặt khác, \(\overrightarrow {AB} \left( {3\,;\,\,4} \right),\,\,AB = 5\)nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là \(\vec n\left( {4\,;\,\, - 3} \right)\).

Do đó, phương trình đường thẳng qua \[A,\,\,B\] là: \(4x - 3y + 2 = 0\).

Gọi \[MH\] là đường cao của tam giác \(MAB \Rightarrow MH = d\left( {M\,,\,\,AB} \right) = \frac{{\left| { - 3m + 2} \right|}}{5}\).

Ta có \[{S_{MAB}} = \frac{1}{2} \cdot MH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\left| { - 3m + 2} \right|}}{5} \cdot 5 = \frac{{\left| { - 3m + 2} \right|}}{2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0}\\{m = \frac{4}{3}}\end{array}} \right.\].Chọn C.