Trong hệ tọa độ O x y z , cho tam giác A B C có A ( − 1 ; 3 ; 2 ) , B ( 2 ; 0 ; 5 ) , C ( 0 ; − 2 ; 1 ) . Phương trình đường trung tuyến A M của tam giác A B C là

9/20

Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho tam giác \[ABC\] có \[A\left( { - 1;3;2} \right)\], \[B\left( {2;0;5} \right)\], \[C\left( {0; - 2;1} \right).\] Phương trình đường trung tuyến \[AM\] của tam giác \[ABC\] là

\[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} = \frac{{z - 2}}{1}.\]

\[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 4}} = \frac{{z + 2}}{1}.\]

\[\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 3}}{4} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}.\]

\[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 4}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{3}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Có \[M\] là trung điểm của đoạn \[BC\] nên \[M\left( {1; - 1;3} \right)\].

Ta có: \[\overrightarrow {AM} = \left( {2; - 4;1} \right)\].

Phương trình đường trung tuyến \[AM\] là: \[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} = \frac{{z - 2}}{1}.\]